Généralités sur les turbines et calculs

[CF21]

Bonjour

Comme vous le savez, nous développons la partie Ressources qui apporte des synthèses de notre réflexion collective, et permettra d'orienter plus facilement des nouveau-venus avec leurs questions.

Je m'attaque à un concept compliqué, la vitesse spécifique. Peut-on dans ce fil améliorer / corriger le premier jet ci-dessous ? J'intégrerai au fur et à mesure les précisions qui viennent, puis je mettrai le texte consolidé dans les ressources. Merci !

PS : quand je dis "pour les nuls", le but est de rester pédago et d'aller à l'essentiel, l'approfondissement se faisant par les "vieux grimoires" (Vivier, Varlet) ou les plus récents (Le Gouriérès). Se posera aussi la question d'héberger le logiciel du regretté Albert Mendret.


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Vitesse spécifique et similitude

On appelle lois de similitude les règles géométriques et mécaniques qui permettent de savoir comment une turbine prévue pour une hauteur (H), un débit (Q), une vitesse de rotation (n), un couple (T) et une puissance (P) se comportera lorsqu’elle est transposée dans des conditions différentes.

Meuniers et usiniers ont besoin de ces informations lorsqu’ils souhaitent savoir si une turbine d’occasion est adaptée à leur projet. Ou si une turbine neuve mais avec certains paramètres imposés pourra convenir à leur site.

Soit (1) les dimensions connues de la turbine et (2) les dimensions recherchées sur le site à équiper, voici le tableau de calcul des similitudes extrait du guide des ingénieurs suisses PACER 1995

PACER-Similitude.png

Les lois de similitude ont aussi permis de dégager une grandeur importante en hydraulique, la vitesse spécifique d’une turbine.

On appelle vitesse spécifique – notée Ns – la vitesse que possède une turbine produisant à son rendement optimal une puissance (P) de 1 CV sous 1 m de chute (H), et par extension la vitesse que possédera toute turbine géométriquement semblable (même rapport des dimensions constructives) et en similitude cinématique (triangles de vitesse homothétiques).

La vitesse spécifique est née pour l’étude des modèles réduits en laboratoire et banc d’essai.

Elle se définit par :

Ns = n* (P^0,5/H^1,25)
(rappel : ^0,5 signifie à la puissance un demi)

Avec n la vitesse en tr/min, P la puissance en kW et H la hauteur en m.

Il arrive souvent que la Ns soit calculée avec une puissance P en chevaux-vapeur CV.
Conversion : 1 CV = 0,736 kW.
Ns(CV)= n*1,166Ns(kW)

Autre formule à partir du débit Q
Nq = n*(Q^0,5/H^0,75) et Ns = 3,0*Nq

Autre formule (adimensionnelle) selon les nouvelles normes CEI60193 et600041
Nqe = n*Q^0,5 / (gH)^0,75
Ici, n est en tour par seconde, Q le débit en m3/s, g l’accélération de la gravité en m2/s, H la hauteur en m

Intervalle de vitesse spécifique usuelle des turbines (tr/min)
Pelton 1 jet : 2-30
Pelton jets multiples : 30-80
Cross-flow Banki : 30-210
Francis : 50-350
Hélice Kaplan : 200-950

Connaître la vitesse spécifique Ns pour 1 m^3 /s sous 1 m produisant 1 kW permet de calculer à quelle vitesse tournera une turbine sur un site, donc de prévoir le coefficient de multiplication pour synchroniser la vitesse de la turbine et celle du générateur.

Parfois, le meunier ou l’usinier se retrouve face une turbine dont il ignore les spécifications d’origine (vitesse). Claude Perret (CP) et Didier Beaume (DB) ont proposé des solutions pour retrouver la Ns, qui sont reproduites ci-dessous.

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Retrouver les caractéristiques et la Ns d'une turbine Francis, hélice ou Kaplan inconnue (CP)

Regarder les proportions de votre roue et retrouver une roue similaire sur le dessin. Cela va permettre de déterminer l'ordre de grandeur de la vitesse spécifique Ns.

Proportion des turbines.JPG

Ce schéma permet, principalement en fonction de la forme de la roue, d'estimer une vitesse spécifique

D'après les dimensions communiquées et les photos (en l'occurrence,l'exemple choisi était une Francis de diamètre 0,6), il me semblerait que votre turbine à un Ns de l'ordre de 250 (figure 7) - Valeur très courante.
Dommage que votre chute brute ne soit pas communiquée.

A partir de là, calculer pour la chute nette de 1 m :
kcm = 0,0232 x ns^0,667 = 0.0232 x 250^0,667 = 0,92
cu = kcm x (2 x 9,81)^0,5 = 0,92 x 4,43 = 4,08 m/s (vitesse linéaire en périphérie de la roue).

d'où N1 = cu / (Ø x pi) x 60 = 4,08 /(0,60m x 3.14) x 60 = 130 t/mn
et P1 = (ns / N)^2 = (250 / 130)^2 = 3,73 CV
et Q1 = P1 x 736 / g / 0,80 = 3,7 x 736 / 9,81 / 0,80 = 348 l/s - Si rendement = 80%

Cette turbine Ø 0,60 m a donc, sous 1 m de chute nette, les caractéristiques suivantes :

Puissance : 3,71 CV ou 2,73 KW
Vitesse de rotation : 130 t/mn
Débit : 348 l/s

Pour avoir les caractéristiques sous la chute réelle, il suffit d'appliquer les formules de transposition.

Par exemple, sous 4 m de chute nette, avec un rendement de 80 % , à Ns = 250

P = 2,73 x 4^1,5 = 21,8 KW sur l'arbre
N = 130 x 4^0,5 = 260 t/mn
Q = 348 x 4^0,5 = 696 l/s

A la vitesse de rotation indiquée, le Ns est certainement plus faible.

Retranscrire les formules dans un tableur permet de voir instantanément l'incidence de chaque paramètre, sachant que le plus important est le choix de la vitesse spécifique .

Ces calculs ne prétendent pas remplacer des mesures faites en laboratoire, mais permettent de retrouver, avec une bonne précision, les caractéristiques d'une turbine inconnue.

Turbine TRB GV - 1.jpg

Caractéristiques des turbines GV de Teisset Rose Brault - très répandues dans les moulins. Ont un Ns de l'ordre de 260 à 280
Le chiffre figurant dans la référence correspond sensiblement au diamètre de la roue

Par exemple la turbine GV 55r, sous 3 m de chute, a les caractéristiques suivantes :
P : 22,6 CV - 16,6 KW
N : 212 t/mn
Q : 728 l/s

Certains vont se demander d'où sortent les formules utilisées. En effet, elles ne figurent dans aucun ouvrage auquel j'ai eu accès. Mais si on regarde les courbes de la figure ci-dessous, extraites de l'ouvrage de référence de Lucien VIVIER "TURBINES HYDRAULIQUES et leur régulation" , édité en 1966, pratiquement introuvable actuellement, on voit que le coefficient Ku est de forme parabolique.

Connaissant 3 points de cette courbe, on peut retrouver facilement l'équation qui la régie, à savoir ku = 0,0232 x ns^0,667 - ku est le coefficient de vitesse de la roue. Cette courbe a été établi à partir d'un grand nombre de turbines en service.
u est la vitesse d'entrainement de la roue (en m/s)
or ku = u / (2 x g x h)^0,5. Pour la turbine spécifique (1 CV sous 1m de chute), ku = u / 4,43.

Vivier - Page 72.jpg

Coefficients de vitesse et proportions des turbines hydrauliques

Ns est choisi en fonction de la forme de la roue

Maintenant, pour une Francis ou une Kaplan, connaissant le diamètre de sortie D2, il est facile de calculer la vitesse de rotation et la puissance de cette turbine
sous 1 m de chute. Le débit turbiné dépendra du rendement estimé (on peut prendre pour une petite turbine en bon état 80 à 85 %).

Ensuite appliquer les formules de transposition pour estimer les caractéristiques sous la chute réelle.

Conseil : recopier les formules ci-dessus dans un tableur (Excel par exemple).

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Approximation de la vitesse spécifique Ns par les surfaces d'entrée et de sortie (dB)

En regardant (une fois de plus) les courbes de l'Abbé Cayère, j'ai entré les dimensions dans un tableur, et ça donne ça :

Courbe de Ns.JPG

C'est à dire, qu'en première approximation, le Ns est proportionnel au rapport surface d'entrée / surface de sortie.

Face à une turbine Francis inconnue :
a) vous mesurez le diamètre d'entrée De, juste à l'intérieur des directrices ouvertes
b) vous mesurez la hauteur du distributeur h
c) vous mesurez le diamètre de sortie Ds

Ensuite :
- calculer la surface d'entrée : Se = De * Pi * h
- calculer la surface de sortie : Ss = Pi * Ds² / 4

L'estimation du Ns est : Ns = 391 * (Se / Ss) - 197

C'est très approximatif ! Cela permet juste de situer grosso modo une turbine plutôt dans les Ns 200 ou plutôt dans les Ns 600, ça ne permet pas de différencier une turbine Ns 140 d'une autre Ns 210 par exemple !

Tableur xls du schéma ci-dessus :

Ns.xls

[dB-)]

Bonjour,

je pense qu'il faudrait diviser ce sujet en deux :

vitesse spécifique : définition, exemples de valeurs pour différents moteurs hydrauliques, estimation d'après la géométrie de la roue
similitude : définition, exemples de calculs, limites

En tous cas merci à CF21 qui, à ce jour, a rédigé l'essentiel des ressources ! (je m'y mettrai aussi dès que possible, pour le coté plus mécanique/électricité/astuces)

dB-)

[CF21]

Ok pas de souci, il suffit d'arrêter le premier texte à :

Les lois de similitude ont aussi permis de dégager une grandeur importante en hydraulique, la vitesse spécifique d’une turbine.

Avec renvoi en lien sur le texte indépendant dédié à la Ns.

[PERRET]

Bonjour,

Il vous suffit de regarder ces documents pour se faire une idée de la vitesse spécifique de votre turbine en fonction de la forme de la roue.

Proportion des turbines - 1.JPG

Proportion des turbines - 2.jpg

Vous pouvez remarquer qu'avec un faible ns, le diamètre d'entrée est plus grand que celui de sortie.

La forme de roue à très faible ns se retrouve dans les pompes centrifuges.
Peut présenter un intérêt si l'on souhaite utiliser une pompe centrifuge en turbine (Petite puissance, faible débit, grande hauteur de chute)
Si la pompe comporte plusieurs roues, le ns final sera à multiplier par la racine carrée du nombre de roues. Par exemple, s'il y a 4 roues, la vitesse spécifique de l'ensemble est à multiplier par 2

Proportion des turbines - 5.jpg

Rencontré, il y a quelques années, un vieil ingénieur tchécoslovaque qui avait travaillé dans les années 20 avec le professeur Victor Kaplan. Conservait chez lui toute une collection de ces roues d'essais de différents types. Il habitait alors à Saint Quentin. Pratiquement sans famille, j'ignore ce qu'il en est advenu de cette collection à son décès.

[KW12]

Bonjour à tous,
Eric, Moulino,
Merci pour ces renseignements forts intéressants.
Quelque chose me chagrine dans calculroue le paramètre hauteur directrice est donné et défini par le calcul on a pas accés à rentrer cette donnée.
Il en est de même pour le NS
Donc si je rentre mon débit, et ma hauteur de chute je vais avoir mon type de roue, avec ces diamètres entrée et sortie.
Exemple:
0.1 m3/s et H 12 m pour une vitesse de 845 Tmn j'ai les données suivantes:
Francis lente. NS 139
Diam entrée=0.249 m
Diam sortie = 0.215 m
Hauteur directrice =0.0434 m
Si je fait faire une roue à ces cotes là, il y à un bug avec mes directrices qui sont figées à 0.12 m au lieu des 0.0434 m qu'il faudrait.
De plus avec ces dimensions plus petites le jet va être plus éloigné de la roue? il va falloir aussi que la couronne ait les mêmes dimensions que l'ancienne pour empêcher le trajet de l'eau direct vers l'aspirateur.
Qu'en pensez vous ?

Perret,
Ok pour les différentes roues très intéressant, la mienne actuelle ressemble à celle qui à un NS de 320.

Bonne soirée.
Cordialement.
KW12

[moulino51]

Bonsoir Kw12,

Dans le cas comme ici d'une turbine en colimaçon, la fonction première des directrices n'est pas de guider l'eau, mais de réguler le débit.
Ce serait le cas pour une turbine en chambre d'eau ouverte, ou la, les directrices auraient besoin d'exploiter ces deux fonctions.

Dans le logiciel d'Albert Mendret, je ne me sers jamais du paramètre "hauteur des directrices"

Une turbine en escargot fonctionnera aussi bien sans cet organe si le débit est constant.

Dans le cas de ta turbine, je choisirais plutôt de la remplacer complète par une turbine plus petite et mieux adaptée.

Le cout global serait certainement bien inférieur a la re-fabrication d'une roue.

Il y a aussi une donnée qui mériterait d’être validée : la vitesse de rotation a 845 t/min est-elle la bonne vitesse pour cette machine sous la chute donnée ?
(Solution : vérifier en sortie d'aspirateur s'il n'y a pas une composante giratoire néfaste.)


Gé

[KW12]

Bonsoir moulino51,

Ok pour votre suggestion trouver une turbine adaptée plus petite.
C'est vrai que faire fabriquer une roue c'est un peu aventureux, il faut dire qu'a l'époque il y avait beaucoup plus d'eau dans les ruisseaux et que le rendement sa passait après.
Il s'avère bien que ma turbine est mal adaptée à ma chute et mon débit.
Je viens de faire un autre calcul en essayant de mettre en accord hauteur directrices et diamètre roue.
Ma roue fait 0.206 m a l'entrée et 0.280 m en sortie directrices 0.120 m.
Pour mettre en accord ceci avec calculroue je dois mettre:
Hauteur chute 12.5 ce qui est vrai.
Vitesse 1150 Tmn et dans mon cas j'oblige ma machine à tourner à 840 Tmn !
le calcul donne pour la roue:
Entrée 0.205 (pour 0.206 m réel)
sortie 0.278 (pour 0.280 m réel)
hauteur directrices 0.1143 m (pour 0.120 m réel)
NS=0.319.
Sa confirme exactement les conseils donnés plus haut dans ce fil. (j'ai une turbine dont la vitesse et le débit ne sont pas adaptés)
SI j'adapte la vitesse j'aurai encore le problème du débit ? pour un débit de 1/3 soit 100 l/s je vous laisse imaginer le rendement d'une Francis à 1/3 du maxi !?
1150 Tmn je trouve quand même que sa fait rapide?
Concernant la sortie l'eau sort calmement avec une pression inexistante, de plus sa ne cavite pas.
Je vais essayer avec calculroue de simuler avec un débit plus bas voir si je peux mettre en accord les dimension mais je doute d'y arriver.
Dans le logiciel D'Albert Mendret il y a la fameuse formule de colebrook c'est celle que j'ai utilisé pour le calculs des perte de charge dans ma conduite.
A l'époque le catalogue Serseg était mon livre de chevet j'avais décortiqué cette formule particulièrement complexe et avais programmé cela en quik basic à l'époque du DOS !
Ce catalogue était une mine d'or pour les hydrauliciens et même pour les électriciens.
Merci encore pour tout ces tuyaux.

Bonne soirée.
Cordialement.
KW12.

[moulino51]

Bonsoir Kw12,

J'avais aussi fais des simulation approchantes, avec des résultats identique, pour une vitesse de rotation avec une géné accouplée en direct a 1550 t/min, le débit était trois fois supérieur au débit actuel.

Oui, la solution est bien de remplacer par une machine bien adaptée, (si possible en transmission direct) et surtout en finir avec les éclusées qui tôt ou tard seront source de problèmes.


Gé

[KW12]

Bonjour à tous

Bonjour moulino51,

Hélas pour en finir avec les éclusées il faut que je trouve une machine qui ait un rendement plat de 20/Ls à 100/ls voire 150/ls ce que je n'arrive pas à trouver.
Ossberger, la plus petite fabrication fait 200/ls soit à fermeture minimum 50/ls pour conserver un bon rendement.
Si la quantité d'eau continu à se dégrader comme actuellement je serai de plus en plus contraint de tourner en éclusée afin de me mettre dans la meilleure courbe de rendement.
En 1987 production annuelle 15000 KW en 2012, 6500 KW baisse significative du débit je l'ai mesuré au fil des années.
Par contre l'état ne m'a pas diminué le débit réservé ce qui est aberrant.
Je cherche toujours une turbine adaptée à mon site.

Bon Dimanche.

Cordialement.
KW12.

[ericnoharet]

Bonjour,

Merci Mr Perret de m'avoir corrigé, j'avais bien dit une bêtise concernant les diamètres des Francis.

J'avais pourtant bien les mêmes documents de référence, mais je ne les avais pas "intégrés".

Pour KW12, effectivement je pense aussi qu'il serait préférable de trouver la bonne machine plutôt que de faire des bidouilles.

Eric