Canaux, biefs

[CF21]

Bonjour,

C'est compliqué votre exercice!

La formule du déversoir, je l'ai trouvé sur le forum, dans un vieille ouvrage de l'ESTP que vous avez scanné pour un autre topic.
La formule :
Q=m*l*racine(2*g*Ho)

Auriez-vous le lien vers cet autre topic?

Le formule que je retrouve dans un manuel d'hydraulique est

Q=m*l*h*racine(2gh)

Avec
l : largeur
h : hauteur d'eau avant la contraction sur le déversoir (abaissement de la surface libre)
m : coefficient de contraction (qui varie selon la hauteur et selon la forme du déversoir, en mince paroi ou crête épaisse, de 0,5 en seuil mince à 0,35 en seuil épais)

Mais si je comprends bien cette formule et votre dessin, le h ici serait votre h1 (et non pas le h0 juste au-dessus de la crête du seuil qui vaut h1*m)

Sinon, je suis d'accord avec votre formule de charge H = h + V^2/2g (Bernoulli à pression négligeable)

Il faudrait que des experts donnent leur avis...

[nourry]

Bonjour,

Comme toutes les formules en hydraulique h est à la puissance 3/2

Q = m * l * hpuissance 3/2 * racine 2*g

m = 0,4 seuil mince
m = 0,35 seuil épais

après il y a des ajustements de m en fonction de l'orientation du déversoir et de l'inclinaison.

Pour le calcul de la vitesse, il faut le faire après. quand vous connaitrez la hauteur et le débit, vous pourrez avoir la vitesse moyenne.

Bonne continuation

[lincoln]

Bonjour,

Auriez-vous le lien vers cet autre topic?

Le topic s'appelle : "HELP ! débit d'une lame d'eau sur un seuil ?+Débit réservé". Il a été créé le 8 mai 2011.
Voici le lien : "http://dbhsarl.eu/forum/viewtopic.php?f ... Help#p8821"

h : hauteur d'eau avant la contraction sur le déversoir (abaissement de la surface libre)

Je connaissait pas cette subtilité avec cette formule.
Personnellement je suis perdu avec toutes ces formules pour les seuils, j'ai l'impression qu'il en existe une multitude et je vois pas la différence...

Comme toutes les formules en hydraulique h est à la puissance 3/2

Q = m * l * hpuissance 3/2 * racine 2*g

Au début j'avais utilisé cette formule. Je pose hpuissance = ho+Vo²/2g.
J'ai deux inconnus donc j’établis une autre équation avec la conservation du débit Q=ho*Vo.

Le problème c'est que je trouve des résultats négatifs pour Vo et ho ! Pourquoi ?

Le détail des calculs est dans pièce jointe.

Merci pour votre aide.

Lincoln

[ericnoharet]

Bonjour,

Pour les calculs d'échancrures dans les seuils pour le débit réservé.
Il y a ce document, cité par ailleurs sur le forum.

C'est ce qu'utilise les services de l'état pour préconiser des dimensions.

http://www.cetmef.developpement-durable ... 52db85.pdf

Eric

[nourry]

Rebonjour,

Concernant votre calcul,

Il faut absolument oublier les équations de bernouilli.

Il n'y a que quelques dizaines de personnes en France qui sont capables de les utiliser. En plus comme vous l'avez vu, vous avez une équation et deux inconnus.

Les formules d'hydrauliques classiques sont utilisés depuis le XIXeme siècle... et tout le monde s'en satisfait... a part quelques docteurs en hydraulique.

donc Q = m * l * h^3/2 * racine 2g est l'unique équation que vous devez utiliser.

Elle vous donne donc le débit en fonction de la hauteur et vice versa.

Si vous avez ensuite le besoin de calculer la vitesse et bien la vitesse moyenne c'est le débit / section.

Voilà, je crois que c'est plus simple ainsi

bonne continuation

[CF21]

Lincoln,

Attention, ces questions m'intéressent mais je ne suis pas spécialiste et je risque de vous induire en erreur!

Ci-joint deux doubles pages extraites de 2 livres :
Salzard J (1965), Eléments d'hydraulique appliqués à l'exploitation des usines hydro-électriques, Dunod.
Cauvin A, Guerrée H (1973), Eléments d'hydraulique, Eyrolles

ExtraitsDeversoirs.pdf

Vous y retrouvez la formule indiquée, aussi par Nourry en simplifiant h^(1+1/2).

Mais dans le premier en particulier, vous voyez que la hauteur h désigne la hauteur d'eau au-dessus du seuil à l'amont, et non pas la hauteur au moment où elle franchit la crête épaisse (que l'auteur désigne par "e" en page 27, figures II-8 et II-9). En comparant ces schémas avec celui de votre exercice, mis à part le ressaut hydraulique non pris en compte, il m'a semblé que le h des ces deux ouvrages équivaut à votre h1 (la hauteur amont hors contraction), alors que la hauteur de franchissement du seuil avec abaissement (h0) était autre chose (plutôt le "e" de Salzard).

Et du coup la formule donnée correspondrait au calcul de h1, pour déduire h0 il faudrait appliquer le coefficient de contraction (choisir un m de crête épaisse car c'est précisé dans l'énoncé).

Qu'en pensent nourry ou Eric (ou d'autres) ?

[CF21]

Il faut absolument oublier les équations de bernouilli.

Vu que c'est un exercice d'hydraulique, on attend peut-être au contraire que les équations soient utilisées — si c'est dans la cadre d'un cours de méca-flu, personne n'échappe au chapitre sur les lois de conservation de Bernoulli écrites par unité de volume, masse ou hauteur

[CF21]

Au début j'avais utilisé cette formule. Je pose hpuissance = ho+Vo²/2g.
J'ai deux inconnus donc j’établis une autre équation avec la conservation du débit Q=ho*Vo.
Le problème c'est que je trouve des résultats négatifs pour Vo et ho ! Pourquoi ?

Une fois clarifié ce qu'est le h (h0, h1?) dans la formule m*l*h^3/2*2g^1/2

Vous pouvez le calculer directement sans passer par deux équations puisque vous avez m, l, Q et g, cela donne a priori : h = Q/(m*l.2g^1/2)^2/3. Si h est h1, le h0 vaudra h1*m (en appliquant simplement le facteur de contraction)

Les vitesses V0 et V1 se déduisent ensuite par le débit Q et les sections (l*h0 et l*h1).

Sinon pour la charge et à la réflexion, je crois que nourry a raison, Bernoulli n'est pas forcément adapté. Le z de l'équation de Bernoulli est une donnée de position (différence d'altitude qui va définir un terme d'énergie potentielle) et pas de hauteur de tirant d'eau, non ? J'ai l'impression que la charge au point D (au milieu de la crête du déversoir sous une hauteur h0) n'en dépend pas.

La méca-flu c'est bien mais il faut de l'aspirine et s'y retrouver dans les grandeurs...

[BLax]

Et ben !

Qu'est-ce qu'il ne faut pas lire… Si Bernoulli est compliqué, je me demande qui peut utiliser correctement Saint Venant !

Pour le problème posé, je n'ai pas le temps de résoudre maintenant, mais voici quelques pistes de réflexions… Je précise que je n'ai pas fait les calculs ni ouvert les documents de CF21, mais voici la méthodo que, à priori, j'utiliserais…

Avec la phrase dans C1 "… le débit est maximale pour une charge donnée" et la définition de hauteur critique, on a une bonne piste pour attaquer le problème… la section critique…

hc se trouve facilement en section rectangulaire… pour trouver Hc, on se souvient que, sur le plat Hc=3/2* hc

bref, avec Hc et hc , on a facilement h0,v0 et H0

Vu que selon énoncé il n'y a pas de pertes de charges entre C et D => H0 = H1

On sait que dhseuil = 1.m50. On utilise Bernoulli et on voit rapidement que H1= h1+v1^2/2g = H0 => équation à une inconnue en h1 (v1= Q/(h1*largeur)), et pour le choix de la solution, on se souvient qu'à l'aval d'un ressaut en est en fluvial…

Ensuite, a priori, on peut estimer h2 en utilisant la conservation de la quantité de mouvement…

(g*h1^2)/2+v1^2*h1 =(g*h2^2)/2+v2^2*h2 => équation à une inconnue en h2 (cette fois-ci on est en-dessous de la hauteur critique… )

On a donc h2, v2 et donc H2 , et donc la perte de charge dans le ressaut…

Pour la longueur AB , on connait V au point A, et donc h3 et H3… et donc on connait la pertes de charge =H2-H3… Avec le coefficient de Chézy connu et un fond plat, ça ne doit pas être un gros problème de trouver la longueur…

Voilà comment à priori je m'y prendrais…

Si c'est pour un exercice, je crois que j'en ai dit trop… Si c'est pour un cas réel et que ça peut aider un exploitant, je peux volontiers prendre un peu plus de temps pour résoudre ce type de problème…

Bonne amusement

Bernard

[lincoln]

CF21,

Mais dans le premier en particulier, vous voyez que la hauteur h désigne la hauteur d'eau au-dessus du seuil à l'amont, et non pas la hauteur au moment où elle franchit la crête épaisse (que l'auteur désigne par "e" en page 27, figures II-8 et II-9). En comparant ces schémas avec celui de votre exercice, mis à part le ressaut hydraulique non pris en compte, il m'a semblé que le h des ces deux ouvrages équivaut à votre h1 (la hauteur amont hors contraction), alors que la hauteur de franchissement du seuil avec abaissement (h0) était autre chose (plutôt le "e" de Salzard).

Et du coup la formule donnée correspondrait au calcul de h1, pour déduire h0 il faudrait appliquer le coefficient de contraction (choisir un m de crête épaisse car c'est précisé dans l'énoncé).

Je suis d'accord avec vous après avoir comparer les schémas. h1 est la hauteur d'eau en amont du déversoir et h0 correspond à la hauteur d'eau sur le seuil, "le e de Salzard".
Cependant dans l'énoncé le h1 représente la hauteur d'eau à partir du radier pour ne pas confondre, on va appelé la hauteur de lame d'eau entre le haut du seuil et la surface de l'eau h1'
J'ai ré-effectuer mes calculs avec ces données.

Un autre petit problèmes... Le h1' qu'on calcule est la hauteur d'eau entre le haut du seuil et la surface de l'eau. On est d'accord qu'on peut considérer l'eau derrière le seuil, c'est à dire entre le radier et haut du seuil, comme immobile. Donc on considère que le débit d'eau passe dans la section S1 de hauteur h1'. Donc Q=V1*h1'
Ça vous parait juste comme raisonnent ?

Le z de l'équation de Bernoulli est une donnée de position (différence d'altitude qui va définir un terme d'énergie potentielle) et pas de hauteur de tirant d'eau, non ? J'ai l'impression que la charge au point D (au milieu de la crête du déversoir sous une hauteur h0) n'en dépend pas.

Très bonne remarque ! C'est ça qui ma décoincé ! En bien ou en mal, je sais pas... ^^

Ce que je peux répondre c'est que pour les écoulements à surface libre on défini la charge spécifique Hs d'un canal, avec Hs = H-z = y-(V²/2g) ou y est la hauteur d'eau par rapport au radier et z l'altitude du radier. Je crois que ça c'est bien pratique quand on est en régime permanent. En effet on a la hauteur d'eau parallèle au bas du radier donc on travail par rapport à une constante z.
Mais je sais pas si on peut appliquer ça dans notre problème...




En pièce jointe, mes nouveaux calculs... Si vous pouvait me dire si les valeurs vous paraissent cohérente.
Je suis vraiment pas sur de moi concernant la méthode !

La suite je pense avoir une piste, je compte utiliser la formule de Strinkler, ça me parait pas mal et pour les pertes dans le ressaut hydraulique, j'ai une formule qui dépend de la hauteur de la lame d'eau avant et après le ressaut.

Merci !