DEBIT ET LARGEUR DE ROUE

Compléments pour la roue au dessus

Les anciens exploitants des roues par dessus parlaient facilement de débit par mètre de largeur  pour comparer leurs roues

En fait , la hauteur de chute joue un rôle important dans ce paramètre
On peut augmenter le débit en augmentant la profondeur de couronne , mais au détriment du rendement

Nous allons comparer des chutes de 2 à 10 m de hauteur , équipées de roues ayant même coefficient de tête d'eau te même coefficient de couronne

Notre étude sera basée sur les coefficients suivants

Pour la tête Ktete = 0.1  (rapport hauteur tête /chute)
Pour la couronne Kcouronne = 0.05 (rapport hauteur couronne /Diamètre

Expliquons nous
Si la chute fait 5 m la tête aura une hauteur totale de 0.50 et le diamètre de la roue sera de 4.50
La couronne aura une profondeur de 4.50 * 0.05 =  0.225
Dans tous les cas la roue aura un mètre de largeur

Calcul

La vitesse de l'eau à l'entrée de la roue est , aux pertes près dans le coursier haut s'il existe :
Vitesse_eau = Sqr( Ktete * 2gH)
Avec un coefficient de vitese de 0.55 , valeur classique , 
Vpériphérique = 0.55 * Vitesse_eau

Considérons une roue théorique sans aubes , sans déversement anticipé , l'eau étant retenue par 2 pales uniques au haut et  au bas vertical (Cette réalisation mécaniquement n'est pas réalisable sauf invention de génie  )
Diamètre = H * (1 - Ktete)
Diamètreinterne = Diamètre * (1 - 2 * Kcouronne)
Considérons un temps de 0.1 seconde , pour fixer les idées et ne pas embrouiller les calculs
Pendant ce temps la roue va en périphérie se déplacer d' un certain arc :

arc = Vpériphérique * 0.1 m
Cet arc correspond à un angle :
Alpha = arc /Diamètre / 2) en radians
La connaissance de Alpha nous donne la surface de la tranche d'eau en admission ou en éjection qui est évidement la même
Sf =  Alpha * (Diamètre ^ 2 - Diamètreinterne^ 2) / 8
Sf est en m2

Pour avoir les litres/s  et pour notre largeur de 1m. il faut multiplier par 1000 et encore par 10 pour se ramener à un temps de 1 seconde
En fait on multiplie par 5 et non 10 pour se rapprocher des roues réelles qui ne sont jamais pleines au delà de 50%

Ce petit software sera prochainement incorporé à mon  logiciel général

La figure  donne le tracé de la courbe avec les choix faits ci dessus et pour les hauteurs de chute placées en abscisse.

Les valeurs indiquées sont des limites pour un remplissage 55% et en tenant compte de l'épaisseur vraisemblable des aubes

On retrouve une bonne correspondance entre les valeurs de la courbe et celle du logiciel
dans le tableau ci dessous
 Q1 désigne le débit obtenu par les calculs de cette page et Q2 la valeur  qui est restituée par mon logiciel en poussant le débit au maximum avant apparition des messages de dépassement et toujours pour les 2 paramètres K 

Les valeurs sont pratiquement identiques et rappelons qu'elles s'appliquent à une largeur de 1 m

L'intérêt de ce calcul est de moins tâtonner si on part en calcul sur une nouvelle roue

A suivre