Réponses  

Cette page sera complétée au fur et à mesure des réponses que je fais à mes visiteurs
Leurs questions me font souvent réfléchir et progresser
Merci à eux

A propos de la comparaison entre plusieurs types de turbines

Généralités
C’est seulement vers la moitié du 19ème siècle que l’homme est parvenu à inventer une machine hydraulique autre que la roue de moulin sous ses formes diverses .

De nombreux inventeurs se sont succédés , avec d’abord des rendements qui ne dépassaient guère celui des roues.

Le but de la turbine était triple
1 Avoir de bons rendements
2 Tourner plus vite
3 Diminuer la masse et l’encombrement des machines


Les conditions 2 et 3 sont liées
La condition 2 est apparue avec la production d’énergie électrique , qui demandait des vitesses aussi élevées que possible (en se limitant cependant en Europe à 3000 t/min  , 3600 US )
En électricité comme en hydraulique , machine rapide =machine moins chère , moins lourde , moins grosse

Les meules de moulin demandaient ,  elles , des vitesses très lentes

(Pendant longtemps on n’a pas su mesurer les rendements correctement et de plus il y a eu des mensonges.)

Votre analyse sur la transformation de l’énergie dans la roue selon son type(Vitesse /pression) est excellente

La Pelton est une turbine tout à fait à part , elle a succédé à la roue en dessous dont elle est en sorte la forme plus qu’élaborée , mais elle appartient  à la même famille !
A cause du mauvais tracé des aubes et de la mauvaise injection la roue en dessous avait des rendement plus que lamentables et avait depuis longtemps été  totalement abandonnée.
Son rendement théorique max 50% ; était en fait de l’ordre de 20 % ou moins.
Je fais actuellement une étude très poussée sur cette roue qui n’a jamais été vraiment calculée.

Bien mettre l’accent sur la différence de rendement théorique entre les 2 machines.
Roue : 50 %

Pelton : 100 %
Et bien entendu malgré leur parenté elles ne sont pas pour les mêmes sites.

Ces différences sont développées dans les cours à propos du jet sur une surface , avec la possibilité d’un rendement maximum si l’eau est renvoyée à 180°

Notion de vitesse spécifique (Ns)

Vous ne mentionnez pas cette importante notion qui est de plus capitale.
La vitesse spécifique dépend de la géométrie de la roue .

2 roues qui ont la même similitude , qq soit leurs tailles respectives , ont la même vitesse spécifique.
Cette notion  a permis l’étude des tracés sur modèles réduits.

Machines rapides et machines lentes

Une roue comme celle d’une des turbines d’un  barrage du Rhin par exemple , a un diamètre de 6 mètres (env.) et une puissance de 15000 KW
Elle tourne lentement (90 t/min environ) mais c’est une roue rapide : Kaplan
Son Ns est très grand (jusqu’à 800 t/min)

Une Pelton de haute chute tourne vite (1000 t/min pour fixer les idées) mais c’est une machine lente.
Son Ns est faible ! 4 à 5 fois celui de notre vielle roue en dessous , soit 20 à 35 t/min
On l’augmente artificiellement en augmentant le nombre d’injecteurs.
Ns final = Ns pur  * racine (nombre injecteurs)

Admission partielle ou totale
Pour la roue de moulin ou la Pelton l’admission est partielle : généralement une seule aube est active et sert à la fois d’organe d’entrée et de sortie.
Les turbines à réaction travaillent très différemment : toutes les aubes sont simultanément actives , c’est ce qui fait qu’elles ont de bons Ns

La Pelton a un bon rendement (90 %) et même à des charges fractionnaires
Elle a été découverte par hasard, par un américain qui n’était pas du tout un spécialiste .

Classification des turbines à réaction avec des ordres de grandeur du Ns

 

Ns

D1

D2

Rendement

Francis lente

30 à 150

grand

petit

Assez bon à toutes charges (88 %)

Francis moyenne

200

D2=D1

 

Bon 85 à 88 %

Francis rapide

450

petit

grand

Bon seulement autour d’un régime de charge

Hélice (pales fixes)

600

D2=D1

 

Bon seulement autour d’un régime de charge

Kaplan

800

D2=D1

 

Très bon à toutes charges (90 %)


Ne soyons pas surpris par le fait que la Francis lente (machine de haute chute) est en concurrence avec la Pelton dans une certaine gamme de N$
La Francis lente est une machine « magnifique » , son calcul par les triangles de vitesses est relativement simple , ce qui ne*est pas le cas des autres.
Les Francis lentes de haute chute sont inévitablement des machines de très grosse puissance.

 Vitesse de l’eau à la sortie
Plus la machine est rapide , plus la vitesse à la sortie est grande .
Il en résulte une perte (provisoire) qui sera faible pour une lente (2%) et grand pour une rapide (25%)

Attention ; cette énergie cinétique ne peut être récupérée que par l’aspirateur diffuseur en sortie de roue .
Aspirateur : peu important pour une lente , il suffit d’un bon tuyau pour récupérer la hauteur résiduelle entre roue et niveau aval H2
                    : très soigné pour une rapide ou il faut récupérer H2 + V2 / 2g

Cavitation
Si la dépression à la sortie de la roue est trop forte. Il peut y avoir formation de vapeur froide et d’ébullition d’eau froide  , l’oxygénation qui en résulte ronge les aubes.
On vérifie la condition de cavitation par des formules appropriées.

A priori , H2 ne doit pas de toute façon atteindre 10 mètres , mais cette valeurs valeurs est souvent nécessairement plus faible.

Installation des turbines à réaction

Si la chute est haute ou moyenne , il y aura une conduite forcée et une bâche spirale.

Les basses chutes peuvent être plus simplement installées en chambre d’eau ouverte.

Dans les 2 cas le réglage du débit se fait par le distributeur équipée de directrices mobiles , il y a bien des biellettes de rupture mais on rentre dans le détail
L’étanchéité à la fermeture totale n’est jamais parfaite , il faut prévoir une vanne mécanique à l’arrivée de la conduite forcée , ou une vanne verticale sur le canal qui débouche dans la chambre d ‘eau.


Les turbines sont munies de régulateurs de vitesse si elle sont indépendantes .

Si elles sont reliées au réseau EDF celui ci peut servir de régulateur , que la génératrice soit de type synchrone ou asynchrone .
Toute turbine non surveillée doit avoir un vannage motorisé – ceci en l’absence de régulateur.

Une turbine séparée du réseau en cas d’incident (coupure…) et non fermée s’emballe .
Vitesse d’emballement ; 2 fois , jusqu’à 2.6 fois pour les grands Ns
2 fois presque exactement pour Pelton
Maintenue , cette vitesse détériore la mécanique.
Les génératrices généralement triphasées ont un nombre de pôles qui dépend de la vitesse .
on est parfois amené à installer un multiplicateur , organe coûteux.
Cet organe est rare sur les très grosses installations.

Autres types
D’autres modèles existent.
Pour les petites chutes la roue Banki (une roue à action assez curieuse et facile à construire par le bricoleur – ce qui n’est pas le cas des autres)
Son rendement : 80% env.

Détermination grosso modo d’une installation
Une fois déterminés H et Q par groupe on cherchera à tourner vite.
Ceci détermine le Ns
Si la chute est très élevée on serait amené à tourner trop vite : heureusement les Pelton sont là (et aussi les Francis lentes mais les Pelton s’adaptent bien mieux au problème suivant : installer une petite turbine de haute chute cas rare mais non impossible)
Un berger m’a demandé comment récupérer 1 kw pour éclairer sa bergerie en montagne , torrent récupéré avec un tuyau de plastique de 50 mm et une chute de 30 mètres
C’est une haute chute relative ….le Ns introduit une corrélation indissoluble entre H et P !
Je lui ai donné la solution  (chut.. ) : se fabriquer une petite Banki dont le Ns va jusqu'à 80.


Attention à la relativité des hautes et des basses chutes

On peut installer une Pelton sous 10 m  de chute si la puissance est faible

30 m  de chute  60 litres/sec  500 T/min  :c' est une Pelton avec 15 Kw mais il faudra un tuyau plus gros.


Si le Ns est compatible on connaît le type de roue.
Si nous travaillons en « éclusées » donc toujours avec Q= 7/8 Qmax env. on se contentera des caractéristiques de la roue rapide.
Si on fait du fil de l’eau il nous faut un bon rendement à tous les débits : voir le tableau.
Voir la dernière page de mon site ou il y a une description d’un projet faite à la demande de l’un de mes visiteurs.

Rappel de la formule du Ns

N$= N * Sqr( P) / H^1.25
N , Ns : T/min

P   Cv
H  mètres

Exemple
H=100 m
Q= 3 m3/s
N=100

P= 4000 Cv théoriques (pas mal)
Ns=18   Pelton « facile » ,  assez aérée

Si N=200 alors Ns= 36 : c’est limite !
Et pour tourner encore plus vite (car 200 c'est une génératrice coûteuse)

Alors je prends N=500 le Ns passe à 92
mon logiciel me donne illico presto la suite

D1=1.20 m
D2=0.81

hauteur du distributeur 0.11

1 - Le Ns est une vitesse relative
Physiquement c'est la vitesse vraie d'une turbine géométriquement semblable
ayant une puissance de 1 CV et travaillant sous 1 mètre de chute
Physiquement le Ns détermine les proportions de la  roue donc sa géométrie
Mais cette remarque ne concerne que les turbines à réaction
2 roues géomériquement semblales - une grande et une petite - ont même Ns de tracé .
La réciproque n'st pas vraie . d'un constructeur à un autre on peut avoir des roues de géométries légérement différentes
Enfin 2 roues entièrement différentes peuvent avois même Ns
Par exemple une turbine Pelton poussée (Ns =35) et ayant 4 injecteurs (rare) se comportera comme une turbine de nS 70
Or à cette valeur existent déjà des Francis lentes , ou des Banki.

2 - l'intérêt du Ns  est de savoir immédiatement quel type de roue pourra équiper une chute (H,Q) en fonction de la vitesse vraie
Cette notion est essentielle , mais il se peut que dans le milieu universitaire elle soit ignorée .
Et mal considérée car inconnue.
A vous de voir .

3 En grosse installation pour qu'une chute mérite d'être équipée il faut que le produit H*Q soit grand
On ne prend de turbines Pelton pour les gros débits que pour les très grosses installations
Si à la fois H et Q sont grands la machine deviendrait un monstre irréalisable
Ex : Centrale de MALGOVERT barrage de Tignes  une roue Pelton a une puisance de 55000 Cv sous 780 m de chute
Le débit n'est que de 6 m3/s , Le Ns est de 28 et le diamètre 2.20 m ; la roue tourne à 500 T/min.
On commence à être à la limite des possibiltés mécaniques .

On ne peut pas faire de généralités  mais je vais prendre un autre exemple concret dans les travaux gigantesqes

Le barrage d'Assouan.
. Son débit atteint 11 000 m3/s et ses eaux actionnent les 12 turbines de la centrale électrique qui fournit 8 milliards de kW/h par année
Pourquoi 12 turbines ?
Il est certes prudent d'avoir plusieurs machines généralement identiques  - cette solution est souvent uilisées - et le souci dee constructeurs  du projet  a été de ne pas construire des monstres
Le calcul montre que 1 seule turbine tournerait  à 100 T/min avec un diamètre de roue de 20 métres.
L'aspirateur qui doit récupérer 41 % de l'énergis cinétique serait un autre souci .
On a donc pris 12 machines et l'adaptation du débit au rendement se fait dans les meilleures conditione , en arrêtant ou ouvrant des groupes.
Les caractéristiques de chaque roue sont d'après mon logiciel :
Turbines kaplan ou à la rigueur hélice
N=300 T/min
Ns = 761
P = 1236 Mw avc un rendement estimé à 0.89
Des puissances de cet ordre sont parmi les plus  grosses puissances du monde
dans cet exemple j'attire encore une fois ton attention sur la notion toute relative de haute chute .
La chute d'Assouan esr déjà grande (140 m) et pourtant ce sont des turbines à très grand Ns wui ont été choisies

4 - La puissance que l'on récupère sur l ' arbre est le produit H * Q * rendement
  H et Q ont le même poids pour la puissance

5 - La condition de vitesse  est que la roue doit à pleine puissance "obeir " à son Ns de tracé.
Sinon le rendement sera médiocre ou mauvais même si la roue a été bien faite
Comme souvent les hauteurs sont soumises à des variations (crues, etc) , la roue n'est pas toujurs dans les conditions optimales de rendement .
Ceci sera développé ci après



Voyons plutôt ce qui peut affecter le rendement d'une roue
1 Roue mal tracée par le constructeur : erreur irréparable sauf changement de roue
2 Roue mal utilisée : la roue est bien tracée , mais l'exploitant la fait par exemple tourner à débit variable or toutes les roues ne s'en accommodent pas bien
Le diagramme annexé donne les courbes de rendement  pour différents types .
On voit que seule la Kaplan et la Pelton ont de bons rendements à toutes ouvertures.
La Francis rapide (Ns =400 ) ou l'hélice fixe (Ns=600) ne valent pas mieux l'une que l'autre.

Pour ce qui est des variations de dimensions , elle ne peuvent être considérées seules.
Augmenter le diamètre d'une Francis revient à augmenter son débit maximum
Augmenter le hauteur de chute d'une roue oblige à modifier la vitesse (voir ma réponse précédente)

Je ne voudrais pas trop vous casser la tête , mais je ne peux passer sous silence les diagrammes topographiques des roue , ou l' on retrouve tout sur une roue .
L'exemple donné est celui d'une petite roue d'essai fonctionnant sous  1 m de chute
Sur cette roue en modifiant le couple résistant par un frein de Prony on a fait varier la vitesse et on a aussi fait varier l'ouverture du distributeur .
Si le diagramme était en 3  dimensions l'axe z porterait le rendement et on aurait une surface (colline de rendements) .
On a remplacé cette absence par des coupes horizontales (lignes de niveau) ) dans la colline , ce sont des courbes d'égal rendement
Attention : les courbes d'égaux Ns ne sont pas bien sur des Ns de tracé , mais des Ns de fonctionnement
Le Ns de cette roue est de 350 , c'est sur cette courbe que le rendement se maintient le plus longtemps la valeur max étant de 83 %
La vitesse optimale de rotation est de 108 T/min
C'est ce qu'on observe au sommet de la colline
Le débit max est de l'ordre de 1 m3/s (je n'ai pas tous les éléments)
On voit que le rendement max ne correspond pas à la pleine ouverture , cette disposition est classique
On voit immédiatement aussi comment les choses se détériorent quand varient certains paramètres
Ici le hauteur est fixe et la vitesse variable , on aurait pu faire l'inverse et obtenir un diagramme du même genres
Enfin vous verrez que sur ces 2 diagrammes établis par des constructeurs la notion de Ns est constante .

Pelton : la plupart des roues industrielles ont un seul injecteur
Pelton ; elle descend de la roue en dessous mais sa technologie était plus que rudimentaire
Pelton : montrez bien le diagrammes de vitesses (tout est colinéaire) cette démo est imparable
Arête : Va = Ve + Vr avec Ve env Va/2  donc Vr = Va/2
Sortie : 0 = Ve + (-Vr) il n' y a plus d'énergie ou est elle passée ??? 
C'est là que ça se passe.
Francis : il n ' y a pas toujours augmentation de vitesse de l'eau
La Francis reçoit son énergie par application du théorème d'Euler !!! (valable aussi pour le tourniquet)

Pelton : Bien dire qu'il n'y a pas de choc , l'eau arrive quasi tangentiellement à l'arête
(en fait il y a un petit angle très faible et un tout petit choc)
Donc grosse différence avec la roue de moulin ou l'eau s'écrase sur une plaque
Choc = perte d'énergie

Pelton :
Il faudrait que l'arête de la double cuiller soit aussi tranchante qu'une lame de rasoir pour qu'il n'y ait aucun choc
En fait , l'arête a un petit angle aigu pour des raisons de résistance mécanique et d 'usure.
Si le jet est bien centré , les 2 mini chocs s'annulent et n'ont pas d'action axiale, mais ils existent .
On aurait pu imaginer une mono cuiller en forme plus ou moins d'hémisphère creuse et avoir une action sans choc mais dissymétrique donc avec une forte poussée latérale donc axiale .
Mon professeur de turbines à Grenoble en 1945 (Louis Vadot  : calculateur plus tard de gigantesque éoliennes pour EDF ) avait écrit pour une petite revue une description de la fabrication d'une petite "Pelton" (hum!) avec 12 petites cuillères à café qui fonctionne sous ce principe .
Dans cette démo, l'eau n'arrive pas dans le plan de la roue mais tangentiellement à l'un des cotés de la  cuillère
J'ai le texte si ça vous amuse

Ce qui compte , c'est que l'eau de l'entrée à la sortie de l'auget ait un écoulement (vitesse relative ) constant comme le long d'une plaque : c'est cet écoulement merveilleux qui se fait sans pertes charges aucune (ou presque) , la vitesse absolue passant par différentes valeurs pour se trouver finalement à zéro.
Bien que l'écoulement soit de type torrentiel tout le long de la trajectoire il n'y a nulle part de ressaut.
Dans le roue de moulin en dessous l'eau s'éclate n'importe ou et il y a des ressauts , c'est là que l'énergie non récupérée par la roue trouve la  mort.