Etude avancée de la roue Sagebien

Nous reprenons l'étude de la roue en analysant bien plus en détail son mécanisme de fonctionnement
Comme je l'ai fait pour d'autres roues l'exposé sera accompagné d'un exemple numérique au pas à pas

Données numériques de l'exemple

Hauteur de chute 1.2 m

Débit 1000 l/s

Diamètre de la roue : nous prenons 6  fois la hauteur soit 7.20 m
Il faut en effet que l' axe de la roue soit au dessus du niveau amont et la hauteur des aubes doit être prise en conséquence : la somme de cette hauteur + la hauteur de chute doit être < au rayon
Nous prenons un rapport de 0.65 pour le rapport Dintérieur  / D
Les rayons externes et internes sont ainsi respectivement 3.6 et 2.34 m
Ceci nous conduit à des aubes de 1.26 de hauteur selon le rayon

L'axe de la roue est à (3.6-(1.2 +1.26)) = 1.14 m  au dessus du niveau amont

Les dimensions ci dessus résultent de données empiriques , du fait de l'expérience et des contraintes déjà exposées .

Ceci ne nous empêchera pas d'analyser l' objet ainsi en voie de constitution
Nous observons au passage qu'une chute assez moyenne conduit déjà à une taille de roue respectable.
La largeur de la roue ne peut pour le moment être déterminée



L'image ci dessus est une vue d'une roue simple , aubes peu nombreuses ce qui est utile pour la démonstration qui va suivre
Nous distinguons dans cette roue quitte à répéter ce qui a été dit ailleurs
Un coursier en maçonnerie qui va approximativement e F à I
Un prolongement du coursier circulaire par un col de cygne de C à F
Une vanne plongeante figurée sans aucun mécanisme qui sur la figure est en position telle que l'eau ne peut entrer que par la zone AC
L'intervalle entre les lignes de coursier et la roue sont aussi faibles que possible
La roue n'est pas foncée donc l'eau pourrait passer à l'intérieur "par dessus" les aubes
Elle n'est pas toujours munie de joues latérales , cependant elle sont utiles pour diminuer les fuites latérales ; sinon ce sont les bajoyers du canal qui assurent au mieux l'étanchéité

Nous distinguerons 3 parties dans le fonctionnement de cette roue

1 Partie amont

L'eau doit arriver à une vitesse à peu près égale à la vitesse périphérique
Les pales dans cette zone doivent se comporter un peu comme des objets flottants immergés entraînés par le courant
Elles ne recueillent pratiquement aucune puissance
En fait elles sont inclinées , formant un angle g avec leur rayon natif
Cet angle g dépendra lui même de la hauteur de l'axe de la roue sur l'eau amont ; il faut que l'aube ne tombe pas "à plat" mais avec un angle un plus grand que g  et qui tient compte des triangles des vitesses. Je ne rentrerai pas dans cette étude d'ailleurs largement développée par ailleurs et comme il est difficile de saisir cette notion dans le cas de cette roue.

2 Partie centrale
La pale qui arrive en haut du coursier " ferme la porte"

Les pales emprisonnent alors un volume d'eau qui ne varie plus mais la hauteur varie selon la position ; c'est la différence de hauteur entre le niveau d'eau entre les 2 faces d'une même pale qui crée la force agissante et le couple moteur
Au total le couple est pratiquement le même que celui que recevrait une seule pale soumise à la différence de hauteur H

On peut aussi raisonner en considérant la perte progressive de hauteur
Ce mode de raisonnement nous rapproche de la roue à augets
De C à I ,  la hauteur perdue est exactement H
C'est cette hauteur qui évaluée en énergie par kg d'eau donne la puissance et le rendement apparaît comme égal à 1 , mais il faut tenir compte de sfuites et des frottements

3 Partie aval
 L'eau quitte la roue

Problème du débit
Le débit est celui qui sort de "l'emprisonnement"
Il ne dépend que des facteurs suivants pour une largeur donnée :

La vitesse périphérique
Le diamètre
La hauteur des aubes

Sont sans influence

 La hauteur de chute 
Le nombre d'aubes   ; cependant l'épaisseur des aubes introduit une influence par diminution du volume utile de la couronne

On voit que la roue est un véritable compteur d'eau
Par une simple règle de 3 on adaptera la largeur au débit souhaité

La largeur doit rester compatible avec une réalisation mécanique satisfaisante

Roue sans vanne plongeante

L'image est la même sauf que la vanne plongeante a été supprimée
Il ne reste plus que la vanne de tête pour isoler la roue

Si le canal qui alimente la roue a un débit constant et si la puissance fournie par la roue est elle même constante on peut en effet se passer de la vanne plongeante

Le col de cygne sera remplacé par un prolongement du coursier en maçonnerie
La hauteur du seuil doit  être calculée avec soin car la vitesse de l'eau amont en dépend
Sur notre dessin la hauteur du seuil est celle du niveau aval
C'est donc la totalité de la chute qui est "offerte" à la roue

Difficultés de réglage
Si les conditions de fonctionnement ne sont pas satisfaisantes dans la partie 1
Vitesse de l'eau trop élevée :la roue est sur remplie , elle déborde intérieurement , l'esu perdue de cascade en cascade n'a aucun effet moteur

Vitesse trop faible : roue sous alimentée

La vanne plongeante si elle existe n'a pas un effet immédiat sur le débit , mais sur la vitesse de l'eau en amont

A suivre pour le texte et les figures

(Pour cette chute , une turbine hélice très poussée de 0.60 m  de diamètre  tournera à 340 T/min avec Ns=1000 !! )

Une figure plus élaborée est donnée   ci dessous
On remarquera le faible écartement des aubes et aussi la vanne  plongeante (en noir foncé) qui doit etre relevée pour arrêter le passage de l'eau 
Enfin comme pour la plupart des roues  l'outil de calcul est disponible  dans mon logiciel